JUNIOR · 初中数学
继续学习
按教材分册组织。挑一个分册展开,从任意一章的第一个知识点开始。
七上
七年级上册
进入初中数学的起点 — 数轴、字母与方程,从这里开始。
4 章 · 13 知识点 · 2 小时 42 分钟
- 5 知识点 · 1 小时 2 分钟
第一章 · 有理数
从负数走向数轴 —— 七上的第一座桥。
- 2 知识点 · 26 分钟
第二章 · 整式
用字母表示数 —— 代数语言的起点。
- 3 知识点 · 39 分钟
第三章 · 一元一次方程
把生活问题翻译成方程 —— 代数最实用的工具。
- 3 知识点 · 35 分钟
第四章 · 几何图形初步
认识点、线、面、角 —— 几何世界的入口。
七下
七年级下册
几何推理初次出现 + 实数边界 + 坐标语言 + 方程组 —— 抽象能力的真正起点。
6 章 · 18 知识点 · 3 小时 39 分钟
- 4 知识点 · 48 分钟
第一章 · 相交线与平行线
用角的语言描述线的关系 —— 几何推理的第一课。
- 3 知识点 · 35 分钟
第二章 · 实数
从平方根、立方根走向真正的实数集。
- 2 知识点 · 24 分钟
第三章 · 平面直角坐标系
用一对数字定位平面上的每一个点。
- 4 知识点 · 52 分钟
第四章 · 二元一次方程组
两个未知数 → 两个方程 → 消元 → 一个解。
- 3 知识点 · 37 分钟
第五章 · 不等式与不等式组
把 = 改成 ≤ ≥ < > —— 描述范围而非单点。
- 2 知识点 · 23 分钟
第六章 · 数据的收集、整理与描述
从问卷到图表 —— 用数据看见世界。
八上
八年级上册
三角形 / 全等 / 轴对称 / 整式 / 分式 —— 几何推理与代数运算同时升级。
5 章 · 16 知识点 · 3 小时 22 分钟
- 3 知识点 · 38 分钟
第一章 · 三角形
三角形的边、角、内角和 —— 几何推理的根基。
- 3 知识点 · 38 分钟
第二章 · 全等三角形
用判定准则证明两个三角形完全重合。
- 4 知识点 · 49 分钟
第三章 · 轴对称
镜像变换 + 等腰三角形 + 将军饮马最短路径。
- 3 知识点 · 39 分钟
第四章 · 整式的乘法和因式分解
字母运算的提升 —— 展开 + 公式 + 反向拆解。
- 3 知识点 · 38 分钟
第五章 · 分式
分母含字母 —— 让代数表达更接近真实问题。
八下
八年级下册
用函数描述变化 —— 数形结合的第一次相遇。
5 章 · 11 知识点 · 2 小时 13 分钟
- 3 知识点 · 35 分钟
第一章 · 二次根式
把根号变成会算的对象 —— 化简、加减、乘除。
- 2 知识点 · 24 分钟
第二章 · 勾股定理
直角三角形的边长之歌 —— $a^2 + b^2 = c^2$。
- 2 知识点 · 26 分钟
第三章 · 平行四边形
四条边、两组对边平行 —— 一族常用的几何形状。
- 2 知识点 · 24 分钟
第四章 · 一次函数
用直线的语言描述变化 —— 数形结合的入门。
- 2 知识点 · 24 分钟
第五章 · 数据的分析
用数字看清一组数据的形状 —— 中心 + 波动。
九上
九年级上册
方程、函数、几何变换、圆、概率 —— 初中阶段最综合的一册。
5 章 · 15 知识点 · 3 小时 7 分钟
- 3 知识点 · 40 分钟
第一章 · 一元二次方程
$ax^2 + bx + c = 0$ —— 比一次方程多一项的代数挑战。
- 3 知识点 · 41 分钟
第二章 · 二次函数
抛物线的语言 —— 用图像理解极值与变化。
- 2 知识点 · 22 分钟
第三章 · 旋转
另一种基本变换 —— 围绕一点转动图形。
- 4 知识点 · 49 分钟
第四章 · 圆
圆心 + 半径 = 一切 —— 角、弦、切线、扇形的几何宇宙。
- 3 知识点 · 35 分钟
第五章 · 概率初步
用数字描述不确定 —— 从随机事件到频率估计。
九下
九年级下册
反比例函数 + 相似 + 三角函数 + 投影 —— 初中数学的最后一程。
4 章 · 11 知识点 · 2 小时 15 分钟
- 3 知识点 · 37 分钟
第一章 · 反比例函数
$y = k/x$ 的双曲线世界 —— k 的正负决定两支的位置。
- 3 知识点 · 37 分钟
第二章 · 相似
形状相同、大小不一定 —— 比例的几何语言。
- 3 知识点 · 39 分钟
第三章 · 锐角三角函数
sin / cos / tan —— 用比值描述角度。
- 2 知识点 · 22 分钟
第四章 · 投影与视图
从三维到二维 —— 用三视图重建空间想象。
奥数
初中奥数
超越课本的思维训练 —— 数论、代数技巧、组合与几何的竞赛视角。
6 章 · 44 知识点 · 11 小时 34 分钟
- 8 知识点 · 2 小时 6 分钟
第一章 · 数论
整数的结构与规律 —— 整除、质数、同余与不定方程。
- 8 知识点 · 2 小时 8 分钟
第二章 · 代数技巧
因式分解、配方、换元、韦达与不等式 —— 代数变形的内功。
- 8 知识点 · 2 小时 6 分钟
第三章 · 组合数学
计数与存在性 —— 加乘原理、排列组合、抽屉、容斥与染色。
- 8 知识点 · 2 小时 8 分钟
第四章 · 几何
面积法、相似、辅助线、共圆与变换 —— 几何证明的进阶武器。
- 6 知识点 · 1 小时 35 分钟
第五章 · 数列与递推
等差等比、求和技巧、递推与斐波那契 —— 离散变化的规律。
- 6 知识点 · 1 小时 31 分钟
第六章 · 图论与构造
点边度数、一笔画、极端原理与构造 —— 离散数学的思维利器。