实际问题和二元一次方程组

设大盒装 $x$ 个、小盒装 $y$ 个,大盒比小盒多 5 个,两盒共 25 个。下列哪个方程组正确? $\begin{cases} x + y = 25 \\ x + 5 = y \end{cases}$ $\begin{cases} x + y = 25 \\ x - y = 5 \end{cases}$ $\begin{cases} x - y = 25 \\ x + y = 5 \end{cases}$ $\begin{cases} x \cdot y = 25 \\ x - y = 5 \end{cases}$ "共 25 个" → $x + y = 25$;"大盒比小盒多 5 个" → $x - y = 5$(大减小)。

两数之和为 24,差为 6。较大的那个数是多少? 设大数 $x$,小数 $y$:$x + y = 24$,$x - y = 6$ → 相加 $2x = 30 \Rightarrow x = 15$。

设元时,要求所设未知数有明确的物理含义(比如"件数"、"小时"),并且通常非负。 设元清晰是列方程的前提;实际背景常常隐含非负约束(不能有 -3 只鸡)。

甲乙两人 6 小时共做 60 件零件。甲每小时比乙多做 2 件。乙每小时做几件? 设甲 $x$、乙 $y$。"6 小时共做 60" → $6(x+y) = 60$,即 $x + y = 10$;"甲比乙多 2" → $x - y = 2$。两式相加 $2x = 12$,$x = 6$;回代得 $y = 4$。乙每小时 4 件。