数学课堂
入门≈ 14 分钟未开始

有理数的加减法

核心概念

加法法则:

  1. 同号两数相加:取相同符号,绝对值相加。例:(−3)+(−5)=−(3+5)=−8(-3) + (-5) = -(3+5) = -8。
  2. 异号两数相加:取绝对值较大的那个数的符号,再用大的绝对值减去小的绝对值。例:(−7)+4=−(7−4)=−3(-7) + 4 = -(7-4) = -3。
  3. 任何数 +0+0:结果仍为原数。a+0=aa + 0 = a。
  4. 互为相反数:相加得 00。a+(−a)=0a + (-a) = 0。

减法法则:减去一个数,等于加上它的相反数。

a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)

所以所有减法都可以化成加法,统一用加法法则计算。这一步叫做 "减法转化为加法"。

直观理解 · 动手试试

把加法想象成在数轴上 "走两步":第一步走到 aa,第二步根据第二个数的正负继续向右或向左走。同号意味着两步朝同一方向(累加),异号意味着两步反向(抵消一部分)。

减法呢?a−ba - b 就是 "从 aa 出发,反向走 bb 步",这正是 "加上 −b-b" 的意思。

-10-8-6-4-20246810a + b = 2a = -3b = 5
-3
5
减法 = 加上相反数,所以拖动 b 到负方向就是 a − |b|。
例题 1计算 (-3) + (-5)

计算 (−3)+(−5)(-3) + (-5)。

互动演示有理数加法法则 —— 先看同号还是异号
(-3) + (-5) = -8
同号
取相同符号 −，绝对值相加：
3 + 5 = 8 → 结果 -8

同号：取公共符号、绝对值相加；异号：取大绝对值的符号、大减小。试试把两个滑块拖成同号 / 异号。

▸查看解答步骤

答: -8

例题 2计算 7 − (−2)

计算 7−(−2)7 - (-2)。

互动演示减法转加法：a − b = a + (−b)
7−(-2)=9
原始减法式，点下面按钮把它转成加法。

减去一个数 = 加上它的相反数。两处必须同时变：减号→加号、减数→相反数。漏一步就会错符号。

▸查看解答步骤

答: 9

即时练习

计算 (−5)+3(-5) + 3。

异号相加,取绝对值较大的负号:−(5−3)=−2-(5-3) = -2。

计算 (−3)−5(-3) - 5。

(−3)−5=(−3)+(−5)=−8(-3) - 5 = (-3) + (-5) = -8。

下列计算正确的是?

(−4)+(−6)=10(-4) + (-6) = 100−7=70 - 7 = 7(−8)−(−3)=−5(-8) - (-3) = -55+(−9)=45 + (-9) = 4

(−8)−(−3)=(−8)+3=−(8−3)=−5(-8) - (-3) = (-8) + 3 = -(8-3) = -5。其他三项都算错了符号或抵消方向。

    a+(−a)=0a + (-a) = 0 对任意有理数 aa 都成立。

    互为相反数的两个数相加为零,这是相反数的核心性质。

    -4-2024-2
    -4-20242
    -10-8-6-4-20246810-10
    -10-8-6-4-2024681010
    0+(−4)+6=20 + (-4) + 6 = 2,终点在 +2+2。

      易错点

      • 异号相加时把符号搞反。 永远先比较绝对值,大的绝对值带哪个符号,结果就跟它一致。
      • 减负号忘记 "变两次"。 a−(−b)a - (-b) 既要把减号化成加号,又要把 −b-b 变成 +b+b,最终是 a+ba + b。漏掉任何一步都会出错。
      • 草率省略括号。 写成 −3+−5-3 + -5 容易看错符号,正确写法是 (−3)+(−5)(-3) + (-5) 或 −3−5-3 - 5。

      下一步

      前置知识点