数学课堂
入门≈ 10 分钟未开始

正数和负数

核心概念

正数:大于 00 的数,如 3, 1.5, 273,\ 1.5,\ \dfrac{2}{7}。前面可以加 "++" 号,也可以省略。

负数:小于 00 的数,如 −3, −1.5, −27-3,\ -1.5,\ -\dfrac{2}{7}。前面必须写 "−-" 号。

00 既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界。

相反意义的量:在同一个问题里,可以用正数和负数表示具有相反意义的两种量。

  • 收入 200200 元 记作 +200+200;支出 200200 元 记作 −200-200
  • 零上 5 ∘C5\,^\circ\mathrm{C} 记作 +5+5;零下 5 ∘C5\,^\circ\mathrm{C} 记作 −5-5
  • 向东走 3m3\text{m} 记作 +3+3;向西走 3m3\text{m} 记作 −3-3

直观理解 · 动手试试

把数轴想象成一条向左右无限延伸的路,00 是出发点。向右走得到的是正数,向左走得到的是负数。"正"与"负"不是好坏之分,只是方向相反。

只要在某个问题里规定了一种方向为正,另一种方向就自然变成负 —— 这是把生活语言翻译成数学语言的第一步。

零
-10-8-6-4-202468100
提示:拖动黄色圆点,或点击数轴上的任意位置移动到那里。
例题 1用正负数表示相反的量

热气球先上升 55 米,接着下降 33 米,请用正负数表示这两次高度的变化。

互动演示热气球高度 —— 用正负数记录相反方向
规定正方向：点一下切换约定
-12-60612+0
点击按钮，看每次变化记成正数还是负数。

正负只表示方向相反，与好坏无关。改变"哪个方向为正"的约定，同一次上升/下降的符号会整体翻转。

▸查看解答步骤

答: 上升 +5 米,下降 -3 米

例题 2区分正数和负数

在 −7, 0, 3.14, −0.5-7,\ 0,\ 3.14,\ -0.5 中,哪些是正数?哪些是负数?

互动演示正数 / 负数 / 零 —— 看符号分类
-703.14-0.5+2-1/3100-9

负号开头 → 负数；大于 0 → 正数；0 是分界，既不是正数也不是负数。注意 +2 的 "+" 可省略。

▸查看解答步骤

答: 正数:3.14;负数:-7, -0.5;0 不属于二者

即时练习

下列各数中,负数是哪一个?

00+2.5+2.5−13-\dfrac{1}{3}77

负数的标志是数前面带 "−-" 号。−13-\dfrac{1}{3} 是唯一带负号的数。

    00 是正数。

    00 既不是正数,也不是负数。它是正负数的分界点。

    某地早晨温度为 5 ∘C5\,^\circ\mathrm{C},中午下降了 8 ∘C8\,^\circ\mathrm{C},中午的温度是多少 ∘C{}^\circ\mathrm{C}?(直接填数,例如 −3-3)

    温度变化:5−8=−35 - 8 = -3,即零下 3 ∘C3\,^\circ\mathrm{C}。

    00 的相反数是几?

    11−1-100没有相反数

    只有 00 的相反数还是它自己,因为 00 在数轴上没有 "另一侧"。

      -4-20243
      -4-2024-3
      -4-2024-2
      -4-20240
      −3-3 在原点 00 的左侧,距离 00 三个单位。

        易错点

        • 把 00 当作正数(或负数)。 00 是分界,二者都不是。在 "找出正数" 的题里千万别把 00 也圈进去。
        • 认为带 "−-" 号一定就是负数,例如 −(−2)-(-2)。 −(−2)=+2-(-2) = +2,它其实是正数。要看化简后的符号。
        • 混淆相反意义的量与同方向的量。 "上升 55" 与 "上升 33" 都用正数,只有相反方向(上升 / 下降、向东 / 向西)才区分正负。

        下一步

        前置知识点
        —
        接下来学习