真题精选 · 几何

直角三角形两直角边为 $6$ 和 $8$,求它的内切圆半径。

斜边 $=10$,直角三角形内切圆半径 $r=\dfrac{a+b-c}{2}=\dfrac{6+8-10}{2}=2$。

三边为 $3,4,5$ 的三角形面积是多少?

是直角三角形,面积 $\frac12\times3\times4=6$。

圆内两弦交于点 $P$,$PA=4,\ PB=3,\ PC=6$,求 $PD$。

圆幂定理 $PA\cdot PB=PC\cdot PD\Rightarrow 12=6\,PD\Rightarrow PD=2$。

两个相似三角形的相似比为 $2:3$,其面积比写成 $4:k$,求 $k$。

面积比等于相似比平方 $4:9$,故 $k=9$。

三角形两边长为 $4$ 和 $7$,第三边取整数,共有几种可能?

$|7-4|<x<7+4$,即 $3<x<11$,整数 $4,5,6,7,8,9,10$,共 $7$ 种。

$\triangle ABC$ 中 $DE\parallel BC$,$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}$,$BC=10$,求 $DE$。

相似比 $\frac{AD}{AB}=\frac25$,故 $DE=\frac25\times10=4$。

六边形的内角和是多少度?

$(n-2)\times180^\circ=(6-2)\times180^\circ=720^\circ$。

圆内接四边形中,若 $\angle A=85^\circ$,则 $\angle C=95^\circ$。

对角互补,$\angle C=180^\circ-85^\circ=95^\circ$。