K12 数学课堂 · EasyLearning

核心概念

本套是跨专题综合模拟卷,像一场真实竞赛那样把数论、代数、组合、几何、数列、博弈混在一起。建议限时完成,训练在不提示考点的情况下快速判断方法。

应试节奏:先扫一遍全卷,挑有把握的先做;遇到卡壳的题,先判断它属于哪个专题、该用哪个工具,再决定是攻还是跳。

真正的竞赛不会告诉你"这是数论题还是几何题"。综合卷的价值,正是逼你自己完成"识别考点 → 选择工具 → 执行计算"这条完整链路。把前面各章的招式在这里融会贯通。

$2024$ 的各位数字之和是多少?

$2+0+2+4=8$ 。

求 $1 + 2 + 3 + \cdots + 50$ 。

$\dfrac{50\times51}{2}=1275$ 。

$\gcd(36, 48)$ 等于多少?

$36=2^2\cdot3^2,\ 48=2^4\cdot3$ ,取较低次幂 $2^2\cdot3=12$ 。

设 $x_1,x_2$ 是 $x^2 - 7x + 12 = 0$ 的两根,求 $x_1^2 + x_2^2$ 。

和 $=7$ ,积 $=12$ , $x_1^2+x_2^2=49-24=25$ 。

$15$ 颗石子,每次取 $1$ 或 $2$ 颗,取完者胜,先手必胜。

$15$ 是 $3$ 的倍数,先手必败。

$\varphi(12)$ 等于多少?

$12=2^2\cdot3$ , $\varphi(12)=12\cdot\tfrac12\cdot\tfrac23=4$ 。

从 $10$ 个点中任取 $2$ 个连一条线段,最多能连多少条?

$C_{10}^2 = \dfrac{10\times9}{2}=45$ 。

等差数列首项为 $2$ 、公差为 $3$ ,求前 $10$ 项之和。

$S_{10}=\dfrac{10}{2}\big(2\times2+(10-1)\times3\big)=5\times(4+27)=5\times31=155$ 。