真题精选 · 组合

$5$ 个人排成一排照相,有多少种排法?

$5! = 120$。

从 $8$ 名学生中选出 $3$ 人组成一个无分工的小组,有多少种选法?

$C_8^3 = \dfrac{8\times7\times6}{3\times2\times1} = 56$。

$6$ 支球队进行单循环赛(每两队赛一场),共多少场?

$C_6^2 = 15$。

用数字 $0$ 到 $9$ 组成无重复数字的三位数,有多少个?

首位非 $0$ 有 $9$ 种,百位之后:十位 $9$ 种、个位 $8$ 种。$9\times9\times8=648$。

$1$ 到 $100$ 中,十进制表示里含有数字 $1$ 的整数有多少个?

$1$–$9$ 中有 $1$;$10$–$19$ 共 $10$ 个;$21,31,\dots,91$ 共 $8$ 个;$100$ 含 $1$。合计 $1+10+8+1=20$。

$(a+b)^5$ 展开式中 $a^2 b^3$ 的系数是多少?

取 $3$ 个 $b$:$C_5^3 = 10$。

从 $(0,0)$ 沿向右或向上每次一格,走到 $(4,4)$ 的最短路径有几条?

共 $8$ 步选 $4$ 步向右:$C_8^4 = 70$。

至少要多少人,才能保证必有两人出生在同一个月?

抽屉原理:$12$ 个月,需 $12+1=13$ 人。