综合挑战:几何

直角三角形两直角边为 $6$ 和 $8$,面积是多少?

$\frac12\times6\times8 = 24$。

直角三角形两直角边为 $6$ 和 $8$,斜边长是多少?

$\sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100} = 10$。

$\triangle ABC$ 面积为 $30$,$D$ 在 $BC$ 上且 $BD:DC=2:3$,求 $\triangle ABD$ 的面积。

等高,$S_{ABD} = \frac{2}{5}\times30 = 12$。

两个相似三角形相似比为 $3:1$,面积比是多少比 $1$?

面积比 $= 3^2 = 9$。

圆内两弦交于 $P$,$PA=2,PB=6,PC=3$,求 $PD$。

圆幂:$2\times6 = 3\times PD\Rightarrow PD=4$。

圆中一段弧所对的圆心角为 $100^\circ$,它所对的圆周角是多少度?

圆周角是圆心角的一半,$50^\circ$。

三角形两边为 $3$ 和 $5$,第三边取整数,共有几种可能?

$2<x<8$,整数 $3,4,5,6,7$,共 $5$ 种。

点到直线的最短连线是?

点到直线,垂线段最短。