二次函数的图像和性质

二次函数:形如 $y = ax^2 + bx + c$($a \neq 0$)的函数。其图像叫抛物线。

核心要素:

• 开口方向:$a > 0$ 开口向上;$a < 0$ 开口向下。$|a|$ 越大开口越窄。
• 对称轴:直线 $x = -\dfrac{b}{2a}$。
• 顶点坐标:

• 最值:$a > 0$ 时顶点是最低点,$y$ 取最小值;$a < 0$ 时顶点是最高点,$y$ 取最大值。

三种形式:

• 一般式:$y = ax^2 + bx + c$;
• 顶点式:$y = a(x - h)^2 + k$,顶点为 $(h, k)$;
• 交点式(知道与 x 轴交点 $x_1, x_2$):$y = a(x - x_1)(x - x_2)$。

与 $y$ 轴交点:令 $x = 0$,得 $(0, c)$。