数学课堂
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整式加减

核心概念

同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有常数项都是同类项。

例:3x2y3x^2y 与 −5x2y-5x^2y 是同类项;3x2y3x^2y 与 3xy23xy^2 不是同类项(指数不同)。

合并同类项:把同类项的系数相加,字母与字母的指数保持不变。

axn+bxn=(a+b) xnax^n + bx^n = (a+b)\,x^n

去括号法则:

  • 括号前是 "++":去掉括号和 "++",括号内各项不变号。
a+(b−c)=a+b−ca + (b - c) = a + b - c
  • 括号前是 "−-":去掉括号和 "−-",括号内各项都变号。
a−(b−c)=a−b+ca - (b - c) = a - b + c

整式加减步骤:① 去括号 → ② 合并同类项。

直观理解 · 动手试试

把同类项想成 "同一种水果":33 个苹果加 55 个苹果等于 88 个苹果,但苹果加梨没法合并。所谓 "字母与指数相同" 就是 "同一种水果" 的数学版定义。

去括号则像 "翻译指令":前面是 "++" 就照搬,前面是 "−-" 就要把整袋东西全部反向装回去 —— 这就是 "全变号" 的含义。

合并同类项

点击两项合并(必须是同类项)

当前表达式
提示:同类项 = 字母相同 + 相同字母的指数相同。先点一项,再点另一项尝试合并。
例题 1合并 3x² + 5x − 2x² + x

化简 3x2+5x−2x2+x3x^2 + 5x - 2x^2 + x。

互动演示合并同类项 —— 把"同一种水果"装进同一个桶
+++

只有字母和指数都相同的项才进同一个桶；合并时系数相加，字母与指数原样保留（x² 仍是 x²）。

▸查看解答步骤

答: x² + 6x

例题 2化简 2(a − 3b) − (a − b)

化简 2(a−3b)−(a−b)2(a - 3b) - (a - b)。

互动演示去括号：前面是「−」就整袋变号
原式：两个括号，前面分别是 ×2 和 减号。
第 1 / 4 步

括号前是「+」照搬；括号前是「−」时，括号里每一项都要变号 —— 最常见的错误就是只改了第一项。

▸查看解答步骤

答: a - 5b

即时练习

下列各组中是同类项的一组是?

2x2y2x^2y 与 3xy23xy^25a5a 与 5b5b−4m2n-4m^2n 与 7m2n7m^2nx2x^2 与 x3x^3

同类项要求字母相同且相同字母的指数也相同。−4m2n-4m^2n 与 7m2n7m^2n 满足条件。

    化简 5x−3−5x+35x - 3 - 5x + 3,结果等于多少?

    (5x−5x)+(−3+3)=0+0=0(5x - 5x) + (-3 + 3) = 0 + 0 = 0。

    −(a−b)=−a−b-(a - b) = -a - b。

    括号前是负号要变号,−(a−b)=−a+b-(a - b) = -a + b,不是 −a−b-a - b。

    3(x−2)−2(2x−1)3(x - 2) - 2(2x - 1) 化简后等于?

    x−4x - 4−x−4-x - 4−x+4-x + 47x−87x - 8

    3x−6−4x+2=(3−4)x+(−6+2)=−x−43x - 6 - 4x + 2 = (3-4)x + (-6+2) = -x - 4。

      易错点

      • 去括号时漏改符号。 括号前是 "−-" 必须每一项都变号,−(a+b−c)=−a−b+c-(a + b - c) = -a - b + c,不要只改第一项。
      • 合并同类项时把指数也加起来。 3x2+2x2=5x23x^2 + 2x^2 = 5x^2,不是 5x45x^4。指数保持不变。
      • 把非同类项也合并。 2x+3y2x + 3y 不能简写成 5xy5xy 或 55,它们是不同的项,合并不动。

      下一步

      前置知识点
      接下来学习