入门≈ 12 分钟未开始
平面直角坐标系
核心概念
平面直角坐标系:在平面上画两条 互相垂直 且有 公共原点 的数轴。水平的数轴叫 轴(向右为正),竖直的数轴叫 轴(向上为正)。
平面上的每个点可以用一个 有序数对 唯一表示: 是横坐标(到 轴的有向距离), 是纵坐标(到 轴的有向距离)。
两条轴把平面分成四个 象限(逆时针编号):
| 象限 | ||
|---|---|---|
| 第一象限 | ||
| 第二象限 | ||
| 第三象限 | ||
| 第四象限 |
轴上的点 形如 ; 轴上的点 形如 ;它们 不属于任何象限。原点 是 。
直观理解 · 动手试试
把一张方格纸想象成"棋盘",每个交叉点都需要两个数字才能精确定位:第一个数告诉你向右(或左)走几步,第二个数告诉你向上(或下)走几步。这就是有序数对 的含义。
下面点击坐标系任何位置放置一个点,观察 与象限的对应关系:
互动演示
平面直角坐标系 — 点击放置一个点
最近放置的点
(3, 2)
第一象限所有点 (1)
(3, 2)第一象限
点击坐标系任意位置放置一个点(坐标按 0.5 单位对齐)。象限根据 (x, y) 的符号自动判定。
写出点 所在的象限。
互动演示符号决定象限：(x 的符号, y 的符号)
(3, -2) 在第 四 象限
点 (3, −2)：x>0 在右、y<0 在下 → 第四象限。象限完全由两个坐标的正负决定。
▸查看解答步骤
答: 第四象限
已知点 在 第三象限,判断 和 的符号。
互动演示反过来：已知象限 → 推坐标符号
横坐标 x < 0（左侧）
纵坐标 y < 0（下方）
例如点 (-3, -2) 就在第三象限。
第三象限 = 左侧 + 下方 ⇒ a < 0 且 b < 0。记住四个象限逆时针为一、二、三、四。
▸查看解答步骤
答: a < 0,b < 0
即时练习
点 在第几象限?
第一象限第二象限第三象限第四象限,,符号 对应第二象限。
点 在第三象限。
横坐标为 ,表明它在 轴上,不属于任何象限。轴上的点没有象限。
已知点 在第四象限,下列正确的是?
,,,,第四象限:右侧()、下方(),即 ,。
点 在 轴上,则
轴上的点纵坐标为 。
易错点
- 把 轴和 轴混。 是水平的, 是竖直的; 中 是横走, 是竖走,不能交换。
- 把轴上的点划入象限。轴上的点既不在任何象限里,也不要被它两侧的颜色"诱导"分类。
- 象限编号方向错。逆时针:右上 左上 左下 右下。