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投影
核心概念
投影:光线照射物体后,在某个平面(投影面)上形成的影子。
两类投影(按光线性质区分):
- 平行投影:光线互相平行(如太阳光)。所有投影线方向相同,大小、形状与距离投影面无关。
- 中心投影:光线从同一点发出(如灯光、放映机)。距离光源越近,影子越大;越远越小。
正投影:平行投影的特例 — 光线垂直于投影面。
- 正投影下,与投影面平行的图形,投影大小与本身相同;
- 与投影面垂直的图形,投影变成一条线段;
- 处于一般倾斜位置时,投影会缩短。
记忆:
- 太阳光 ≈ 平行投影;
- 灯泡光 ≈ 中心投影;
- 三视图所用的"投影方式"是 正投影。
直观理解 · 动手试试
投影把三维物体"压平"成二维。平行投影 = 光线像太阳一样平行入射(所以影子的"形状"和真实形状有几何关联);中心投影 = 光线从一点出发(灯泡、相机),物体离光源越近,影子越大。判断时只问一句:"光线是平行的还是汇聚于一点的?"
下面通过几个预设的立体形状,直观感受"从一个 3D 物体得到三个不同方向的投影视图"是什么意思 —— 这是下一节"三视图"的基础:
互动演示
三视图
立体图
三视图
主视图
左视图
俯视图
口诀:长对正、高平齐、宽相等。
判断下列投影是平行投影还是中心投影: (1) 室内一盏灯下,小球落地的影子; (2) 正午太阳下,旗杆的影子。
互动演示中心投影 vs 平行投影
中心投影：光从一点发出，光线发散，影子被放大
灯下小球影子 = 中心投影（点光源）；正午阳光下旗杆影子 = 平行投影（光线近似平行）。
▸查看解答步骤
答: (1) 中心 (2) 平行
边长为 的正方形纸片平行地放在投影面上方,光线垂直于投影面照射。求投影形状和大小。
互动演示正投影：平行投影面时大小不变
平行于投影面 → 投影 = 原图，边长仍是 4
正投影（光线垂直投影面）下，与投影面平行的图形投影与原图完全相同。一旦倾斜，投影就会被压缩变小。
▸查看解答步骤
答: 边长 = 4 的正方形
即时练习
下列哪种光源产生的投影是中心投影?
太阳光台灯正午日光远处的星光台灯是点光源 → 中心投影;其余几乎平行光 → 平行投影。
正投影是平行投影的特殊情形。
正投影 = 平行投影 + "光线垂直投影面"。
距离光源越近影子越大的是?
中心投影平行投影正投影都一样中心投影里,物体靠近光源 → 光线"散开"覆盖更大区域 → 影子变大。平行投影中影子大小与距离基本无关。
平行投影下,无论物体怎么放,投影的大小都和原物一样。
只有当物体平行于投影面时,平行投影才与原物大小一致;倾斜放置会缩短甚至变成线段。
易错点
- 把"平行投影"和"正投影"等同。 正投影是平行投影的特例(还要求光线垂直于投影面);平行投影不一定垂直。
- 以为投影都"等大"。 中心投影会放大,平行投影下倾斜物体也会缩短。
- 忘了识别光源类型。 题目里"路灯下"、"手电筒"是中心投影;"阳光下"、"月光下"是平行投影。