实际问题与一元一次方程

应用题解题流程(简称 "六步法"):

1. 审题:读两遍,圈出已知量、未知量、单位和等量关系;
2. 设元:用字母表示未知数(常用 $x$),写清单位;
3. 列方程:把等量关系翻译成等式;
4. 解方程:按标准步骤求解;
5. 检验:代回原题情境(不是只代回方程),看是否合理;
6. 写答:用一句完整中文给出最终答案。

常见数学模型:

• 行程问题:$\text{路程} = \text{速度} \times \text{时间}$。相遇问题中 $s_{\text{甲}} + s_{\text{乙}} =$ 总路程;追及问题中 $s_{\text{快}} - s_{\text{慢}} =$ 初始距离。
• 销售问题:$\text{售价} = \text{进价} \times (1 + \text{利润率})$;打折:$\text{现价} = \text{原价} \times \text{折扣}$(8 折 = $\times 0.8$)。
• 工程问题:把总工作量看作 $1$,效率 $\times$ 时间 $=$ 工作量。